Entenda os conceitos, regras e aplicações dos campos de divisibilidade na matemática. Uma ferramenta essencial para estudantes, professores e entusiastas da matemática.
Na teoria dos números, um campo de divisibilidade refere-se ao estudo das propriedades de divisão entre números inteiros. Esse conceito é fundamental para entender como os números se relacionam através da operação de divisão.
Os campos de divisibilidade exploram as condições sob as quais um número inteiro é divisível por outro, sem deixar resto. Este conhecimento é essencial para diversas áreas da matemática, incluindo a teoria dos números, álgebra e criptografia.
O estudo da divisibilidade possui aplicações práticas em várias áreas:
Use esta ferramenta para verificar se um número é divisível por outro e encontrar todos os divisores de um número.
Preencha os números e clique em "Verificar Divisibilidade" para ver o resultado.
Um número a é divisível por b (b ≠ 0) se existir um número inteiro c tal que a = b × c. Em outras palavras, a divisão de a por b resulta em um quociente inteiro sem resto.
Esta ferramenta verifica essa condição e também encontra todos os divisores do primeiro número, ou seja, todos os números inteiros que dividem o número sem deixar resto.
Aqui estão alguns exemplos práticos de aplicação das regras de divisibilidade.
Um número é divisível por 2 se seu último dígito for par (0, 2, 4, 6 ou 8).
Exemplo: 256 é divisível por 2 porque termina em 6.
Contraexemplo: 137 não é divisível por 2 porque termina em 7.
Um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for divisível por 3.
Exemplo: 123 é divisível por 3 porque 1+2+3 = 6, que é divisível por 3.
Contraexemplo: 122 não é divisível por 3 porque 1+2+2 = 5, que não é divisível por 3.
Um número é divisível por 5 se seu último dígito for 0 ou 5.
Exemplo: 450 é divisível por 5 porque termina em 0.
Contraexemplo: 453 não é divisível por 5 porque termina em 3.
Tabela com as principais regras de divisibilidade para números de 1 a 10.
| Divisor | Regra de Divisibilidade | Exemplo | Resultado |
|---|---|---|---|
| 2 | O número é par (termina em 0, 2, 4, 6 ou 8) | 1.234 | Divisível |
| 3 | A soma dos dígitos é divisível por 3 | 381 (3+8+1=12) | Divisível |
| 4 | Os últimos dois dígitos formam um número divisível por 4 | 5.128 (28 ÷ 4 = 7) | Divisível |
| 5 | O número termina em 0 ou 5 | 2.345 | Divisível |
| 6 | O número é divisível por 2 e por 3 simultaneamente | 246 (par e 2+4+6=12) | Divisível |
| 8 | Os últimos três dígitos formam um número divisível por 8 | 34.216 (216 ÷ 8 = 27) | Divisível |
| 9 | A soma dos dígitos é divisível por 9 | 4.536 (4+5+3+6=18) | Divisível |
| 10 | O número termina em 0 | 9.870 | Divisível |
Para aprofundar seus conhecimentos sobre campos de divisibilidade, recomendamos estudar: